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5.2 Eigenschaften ähnlicher Figuren, Mathe-Übungen
Ähnlichkeit und Strahlensatz - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-11. Klasse)
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Zwei Dreiecke können unterschiedlich groß sein und doch ähnlich aussehen, weil sie dieselben Proportionen (Seitenverhältnisse) haben.
Ähnlich
sind zwei Dreiecke dann, wenn sie ... übereinstimmen.
im Längenverhältnis sich entsprechender Seiten (S:S:S-Satz)
in zwei Winkeln (W:W-Satz)
in einem Winkel und dem Längenverhältnis der anliegenden Seiten (S:W:S-Satz)
im Längenverhältnis zweier sich entsprechender Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite (S:s:W-Satz)
Der Satz gilt auch in umgekehrter Richtung, d.h. in zueinander ähnlichen Dreiecken trifft jede der aufgeführten Übereinstimmungen zu.
Berechne mit Hilfe ähnlicher Dreiecke und gib als Bruch an.
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Stoff zum Thema
Zwei Dreiecke können unterschiedlich groß sein und doch ähnlich aussehen, weil sie dieselben Proportionen (Seitenverhältnisse) haben.
Ähnlich
sind zwei Dreiecke dann, wenn sie ... übereinstimmen.
im Längenverhältnis sich entsprechender Seiten (S:S:S-Satz)
in zwei Winkeln (W:W-Satz)
in einem Winkel und dem Längenverhältnis der anliegenden Seiten (S:W:S-Satz)
im Längenverhältnis zweier sich entsprechender Seiten und dem Winkel gegenüber der längeren Seite (S:s:W-Satz)
Der Satz gilt auch in umgekehrter Richtung, d.h. in zueinander ähnlichen Dreiecken trifft jede der aufgeführten Übereinstimmungen zu.
Beispiel
Gegeben sind die Dreiecke ABC und DEF mit
γ
=
45°,
a
=
1,
b
=
2,
δ
=
45°,
d
=
4,
e
=
2.
Sind beide Dreiecke ähnlich und wenn ja nach welchem Satz?
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