5.2 Untersuchung gebrochen-rationaler Funktionen, Matheübungen

Quotientenregel und Funktionsuntersuchungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

    m = f ´ (x0)

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Bestimme die Gleichung der Tangente T an den Graphen Gf...

  • ...im Punkt (-3|?), wenn f
     
    x
    =
    3
    −
    5x
    1
    +
    x
     
    .
    y
    =
    x
    +
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Wie bestimmt man die Steigung der Tangente an einem Punkt eines Graphen?
#480
Sei T: y = mx + t die Tangente an Gf im Punkt P[x0|f(0)]. Dann gilt:

m = f ´ (x0)

Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
+
5x
Bestimme die Tangente an Gf an der Stelle 
x
=
0,6.
Was sind die wesentlichen Aspekte einer vollständigen Funktionsuntersuchung?
#481
Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (Kurvendiskussion):
  • maximale Definitionsmenge
  • Punkt- und Achsensymmetrie
  • Schnittpunkte mit x- und y-Achse
  • Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs/Asymptoten
  • relative Extremwerte/Monotonieverhalten
  • Wendepunkte/Krümmungsverhalten
Beispiel
Untersuche die Funktion f hinsichtlich max. Derfinitionsmenge, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, relative Hoch- und Tiefpunkte, Monotonieverhalten, Wendepunkte und Krümmungsverhalten. Skizziere den Graphen und gib die Wertemenge an.
a)
    
f
 
x
=
x
2
+
2x
+
1
x
+
3
b)
    
f
 
x
=
0,5x
−
3
+
2
x
−
1
Hinweis: b) ohne Wendpunkt, Krümmung und Wertemenge