5.3 Gleichungen, Mathe-Übungen

Terme und Gleichungen - Lehrwerk Mathe.Logo (5.-6. Klasse)

Ermittle die passende Umkehraufgabe, mit der sich x bestimmen lässt.

  • 9
    −
    x
    =
    4
    Umkehraufgabe:
    9
    −
    4
    9
    +
    4
    9
    −
    5
    9
    +
    5
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Bei Gleichungen der Form x + a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b − a.

Bei Gleichungen der Form x − a = b erhält man x durch die Umkehraufgabe b + a.

Bei Gleichungen der Form a − x = b erhält man x durch die Umkehraufgabe a − b.

Beispiel
Löse jeweils mit Hilfe der passenden Umkehraufgabe:
a)   
17
+
x
=
26
b)   
x
−
17
=
26
c)   
97
−
x
=
49
Bei Gleichungen der Form a·x=b muss man b durch a dividieren, um x zu erhalten.
Beispiel
Löse die Gleichung:
8
·
x
=
104
x
=
?
Bei Gleichungen der Form a·x + b = c muss man zuerst b von c subtrahieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Bei Gleichungen der Form a·x − b = c muss man zuerst b zu c addieren und danach dieses Ergebnis durch a dividieren.
Beispiel
Löse die Gleichung durch Rückwärtsrechnen:
7
·
x
+
12
=
26

Wird zu einer Gleichung eine Grundmenge G angegeben, so muss die gesuchte Lösung in dieser Grundmenge enthalten sein - ansonsten gibt es keine Lösung. Die Lösungsmenge L enthält alle Lösungen der Gleichung. Gibt es keine Lösung, so ist sie leer.

Beispiel
Löse über der angegebenen Grundmenge
2
5
·
x
=
0,6
    (G = ℚ)