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5.3 Reelle Zahlen, Matheübungen
Reelle Zahlen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Gib die kleinste Zahlenmenge an, zu der die Zahl gehört.
-2.
16
N
Z
Q
R
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Stoff zum Thema (+Video)
Was sind reelle Zahlen und welche Zahlenarten gehören dazu?
#878
Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle
rationalen
Zahlen ℚ und alle
irrationalen
Zahlen.
Rationale Zahlen
kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.
Irrationale Zahlen
kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
Beispiel
Welche der reellen Zahlen sind rational, welche irrational?
3
3
5
2
0,1
6
2
≈
1,4142135...
Was sind die Zahlenmengen N, Z, Q und R und wie unterscheiden sie sich?
#627
Unterscheide folgende Zahlenmengen:
N
= {1, 2, 3, ...}
Menge der natürliche Zahlen
Z
= {0, ±1, ±2, ±3, ...}
Menge der ganze Zahlen; enthält über
N
hinaus auch noch 0 und die negativen (ganzen) Zahlen
Q
= {p/q | p ∈
Z
, q ∈
N
}
Menge der rationalen Zahlen; enthält über
Z
hinaus auch noch alle (nicht ganzzahligen) Brüche
R
Menge der
reellen Zahlen
; enthält über
Q
hinaus auch noch alle
irrationalen
Zahlen wie z.B. √2 oder π
Was ist die Definition von \( \sqrt{a} \), was ist der Radikand und welche Bedingungen muss dieser erfüllen?
#224
Die
Wurzel
einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also
(√a)
2
= a.
Die Zahl unter der Wurzel nennt man
Radikand
.
Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
Beispiel 1
3
6
25
=
81
25
=
9
5
2
=
9
5
Beispiel 2
0,0016
=
16
10000
=
4
100
2
=
4
100
=
0,04
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