5.3 Reelle Zahlen, Matheübungen

Reelle Zahlen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Ist der Wert der Wurzel richtig? Wurden Betragsstriche gesetzt? Wurde die Grundmenge für die Lösungsmenge beachtet?

Hannah hat die Gleichung gelöst. Sieh dir ihre Rechnung an. In welcher Zeile hat sie den ersten Fehler gemacht?

  • x
    2
    =
    25
        
        
    G
    =
    ℚ
     
    x
    2
    =
    25
     
    x
    2
    =
    25
     
    x
    =
    5
     
    L
    =
     
    {
    5
    }
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Was sind reelle Zahlen und welche Zahlenarten gehören dazu?
#878
Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle rationalen Zahlen ℚ und alle irrationalen Zahlen.

Rationale Zahlen kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.

Irrationale Zahlen kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
Beispiel
Welche der reellen Zahlen sind rational, welche irrational?
3
3
5
2
0,1
6
2
 
≈
 
1,4142135...
Was sind die Zahlenmengen N, Z, Q und R und wie unterscheiden sie sich?
#627
Unterscheide folgende Zahlenmengen:
  • N = {1, 2, 3, ...}
    Menge der natürliche Zahlen
  • Z = {0, ±1, ±2, ±3, ...}
    Menge der ganze Zahlen; enthält über N hinaus auch noch 0 und die negativen (ganzen) Zahlen
  • Q = {p/q | p ∈ Z, q ∈ N}
    Menge der rationalen Zahlen; enthält über Z hinaus auch noch alle (nicht ganzzahligen) Brüche
  • R
    Menge der reellen Zahlen; enthält über Q hinaus auch noch alle irrationalen Zahlen wie z.B. √2 oder π
Was ist die Definition von \( \sqrt{a} \), was ist der Radikand und welche Bedingungen muss dieser erfüllen?
#224
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also

(√a)2 = a.

Die Zahl unter der Wurzel nennt man Radikand.

Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
Beispiel 1
3
6
25
=
81
25
=
9
5
2
=
9
5
Beispiel 2
0,0016
=
16
10000
=
4
100
2
=
4
100
=
0,04