6.4 Vielfache von Vektoren, Matheübungen

Koordinatengeometrie im Raum - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 16 Aufgaben in 4 Levels

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    Zwei Vektoren sind kollinear, wenn \(\vec{a}=r \cdot \vec{b} \text{.}\)
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1

  • Sind die Vektoren kollinear?

    Wenn ja: Gib einen Wert für \(r\) an, sodass \(\vec{a}=r \cdot \vec{b} \text{.}\)
    Wenn nein: Trage bei \(r \) den Wert \(0\) ein.

    • \[\vec{a} = \begin{pmatrix} 6 \\ -9 \\ 1{,}5\end{pmatrix}\text{,} \qquad \vec{b} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\- 0{,}5 \end{pmatrix} \qquad \Rightarrow r = \class{mathjax-input mathjax-input-0}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\]

    Die beiden Vektoren sind .

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Stoff zum Thema
Was ist eine Linearkombination von Vektoren?
#445
Eine Summe von mehreren Vektoren bzw. von deren Vielfachen nennt man Linearkombination. Dabei werden die Pfeile nach dem Prinzip "Fuß an Spitze" aneinander gekettet. Bei "−" wird der Gegenvektor (Spitze und Fuß vertauscht) addiert.
Beispiel
graphik
Drücke 
AD
 als Linearkombination der Vektoren 
AB
,
 
AC
,
 
BS
,
 
DS
 und 
MS
 aus. Gib mehrere Lösungen an.