6.4 Vielfache von Vektoren, Matheübungen

Koordinatengeometrie im Raum - Fundamente der Mathematik (11.-13. Klasse) - 21 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Zwischenschritt

    Vergleiche die Längen der beiden Teilstrecken: Welcher Anteil der längeren Strecke entspricht der kürzeren? Beachte für das Vorzeichen des Faktors auch die Richtungen der beiden Vektoren.

  • Tipp zum Level
    Erstelle eine Skizze, inklusive Ursprung.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 4
  • Berechne die gesuchten Koordinaten.
  • Zwischenschritte aktiviert

    • Gegeben sind die Punkte \(\displaystyle A(-3\mid 1\mid 12)\) und \(\displaystyle B(4\mid -2\mid -7)\text{.}\) Bestimme die Koordinaten eines Punktes \(\displaystyle C\) so, dass \(\displaystyle B\) die Strecke \(\displaystyle \overline{AC}\) im Verhältnis \(\displaystyle 2:1\) teilt.

    \(\displaystyle C( ▉ \mid ▉ \mid ▉ )\)

    Schritt 1 von 2

    Der Punkt \(B\) teilt die Strecke \(\overline{AC}\) im Verhältnis \(2:1\). Ergänze die Beziehung zwischen den Vektoren.

    \(\displaystyle \overrightarrow{BC}=\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\cdot\overrightarrow{AB}\)

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Stoff zum Thema
Was ist eine Linearkombination von Vektoren?
#445
Eine Summe von mehreren Vektoren bzw. von deren Vielfachen nennt man Linearkombination. Dabei werden die Pfeile nach dem Prinzip "Fuß an Spitze" aneinander gekettet. Bei "−" wird der Gegenvektor (Spitze und Fuß vertauscht) addiert.
Beispiel
graphik
Drücke 
AD
 als Linearkombination der Vektoren 
AB
,
 
AC
,
 
BS
,
 
DS
 und 
MS
 aus. Gib mehrere Lösungen an.