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6.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Matheübungen
Wahrscheinlichkeit - Lehrwerk Lambacher Schweizer
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Hilfe
Beispielaufgabe
Ermittle im Baumdiagramm:
P(A) =
Wahrscheinlichkeit über dem Ast, der vom Startpunkt zum Ereignis A führt oder
Summe der Wahrscheinlickeiten aller Pfade, die zu A führen (Verzweigungsregel)
P(A ∩ B) =
Wahrscheinlichkeit des Pfades, der über A und B bzw. über B und A führt; gemeint ist also die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintritt.
P
A
(B) (
bedingte Wahrscheinlichkeit
) =
Wahrscheinlichkeit über dem Ast, der von A zu B führt; gemeint ist also die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist).
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Ermittle die gefragten Wahrscheinlichkeiten. Evtl. auftretende Brüche sind in der Form "a/b" einzugeben. Die grau gefärbten Felder können hilfsweise ausgefüllt werden, sie werden aber nicht bewertet.
P
A
B
=
;
P
B
=
;
P
A
∩ B
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Checkos: 0 max.
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Lernvideo
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Kanal: Mathegym
Wie liest oder ermittelt man die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(A ∩ B) und P_A(B) in einem Baumdiagramm?
#380
Ermittle im Baumdiagramm:
P(A) =
Wahrscheinlichkeit über dem Ast, der vom Startpunkt zum Ereignis A führt oder
Summe der Wahrscheinlickeiten aller Pfade, die zu A führen (Verzweigungsregel)
P(A ∩ B) =
Wahrscheinlichkeit des Pfades, der über A und B bzw. über B und A führt; gemeint ist also die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintritt.
P
A
(B) (
bedingte Wahrscheinlichkeit
) =
Wahrscheinlichkeit über dem Ast, der von A zu B führt; gemeint ist also die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist).
Beispiel
Ergänze die fehlenden Ast- und Pfadwahrscheinlichkeiten und lies dann die gefragten Wahrscheinlichkeuten ab:
P
A
B
=
?
P
B
=
?
P
A
∩
B
=
?
Wie lassen sich die Wahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), P(A) und P_A(B) in einer Vierfeldertafel bestimmen?
#378
Ermittle in der Vierfeldertafel:
P(A ∩ B) =
Wahrscheinlichkeit in der Zelle, in der sich A- und B-Streifen überschneiden
P(A) =
Wahrscheinlichkeit am Rand des A-Streifens oder
Summe der Wahrscheinlickeiten von P(A ∩ B) und P(A ∩
B
)
P
A
(B) (
bedingte Wahrscheinlichkeit
) =
P(A ∩ B) / P(A); die bedingte Wahrscheinlichkeit kann also in der Vierfeldertafel nicht direkt abgelesen, aber leicht berechnet werden.
Beispiel
Bestimme die gefragten Wahrscheinlichkeiten:
A
A
B
4
13
17
B
25
108
133
29
121
150
P
A ∩
B
=
?
;
P
A
=
?
;
P
B
A
=
?
Was versteht man unter den Wahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), P_A(B) und P_B(A), wo treten sie im Baumdiagramm auf und wie berechnet man sie?
#377
Unterscheide sorgfältig zwischen
P(A ∩ B)
= Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintritt; im Baumdiagramm steht sie am Ende des A - B - bzw. B - A - Pfades.
P
A
(B)
= Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von A zu B führt.
= P(A ∩ B) / P(A)
P
B
(A)
= Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass auch B eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von B zu A führt.
= P(A ∩ B) / P(B)
Beispiel
Betrachte die Ereignisse B = "Person trägt Brille" und K = "Person ist kurzsichtig". Drücke mit Worten aus und markiere in einem Baumdiagramm:
P
B ∩ K
P
B
K
P
K
B
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