6.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Matheübungen

Wahrscheinlichkeit - G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 15 Aufgaben in 5 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 3
  • Bestimme die gefragten Warscheinlichkeiten. Brüche in der Form "a/b" eingeben. Die grau gefärbten Felder können hilfsweise ausgefüllt werden, sie werden aber nicht bewertet.
    • B
    B
    M
    3
    17
    M
    1
    50
     
    		graphik
    p
    1
    =
    ;
    p
    2
    =
    ;
    p
    3
    =
  • keine Berechtigung
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Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Kanal: Mathegym
Wie liest oder ermittelt man die Wahrscheinlichkeiten P(A), P(A ∩ B) und P_A(B) in einem Baumdiagramm?
#380
Ermittle im Baumdiagramm:

P(A) =

  • Wahrscheinlichkeit über dem Ast, der vom Startpunkt zum Ereignis A führt oder
  • Summe der Wahrscheinlickeiten aller Pfade, die zu A führen (Verzweigungsregel)
P(A ∩ B) =
  • Wahrscheinlichkeit des Pfades, der über A und B bzw. über B und A führt; gemeint ist also die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintritt.
PA(B) (bedingte Wahrscheinlichkeit) =
  • Wahrscheinlichkeit über dem Ast, der von A zu B führt; gemeint ist also die Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist).
Beispiel
Ergänze die fehlenden Ast- und Pfadwahrscheinlichkeiten und lies dann die gefragten Wahrscheinlichkeuten ab:
graphik
P
A
 
B
=
?
P
 
B
=
?
P
 
A
 
∩
 
B
=
?
Wie lassen sich die Wahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), P(A) und P_A(B) in einer Vierfeldertafel bestimmen?
#378
Ermittle in der Vierfeldertafel:

P(A ∩ B) =

  • Wahrscheinlichkeit in der Zelle, in der sich A- und B-Streifen überschneiden
P(A) =
  • Wahrscheinlichkeit am Rand des A-Streifens oder
  • Summe der Wahrscheinlickeiten von P(A ∩ B) und P(A ∩ B)
PA(B) (bedingte Wahrscheinlichkeit) =
  • P(A ∩ B) / P(A); die bedingte Wahrscheinlichkeit kann also in der Vierfeldertafel nicht direkt abgelesen, aber leicht berechnet werden.

Beispiel
Bestimme die gefragten Wahrscheinlichkeiten:
A
A
B
4
13
17
B
25
108
133
29
121
150
P
 
A ∩
 
B
=
?
;
P
 
A
=
?
;
P
B
 
A
=
?
Was versteht man unter den Wahrscheinlichkeiten P(A ∩ B), P_A(B) und P_B(A), wo treten sie im Baumdiagramm auf und wie berechnet man sie?
#377
Unterscheide sorgfältig zwischen
  • P(A ∩ B)
    = Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintritt; im Baumdiagramm steht sie am Ende des A - B - bzw. B - A - Pfades.

  • PA(B)
    = Wahrscheinlichkeit von Ereignis B unter der Bedingung, dass auch A eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von A zu B führt.
    = P(A ∩ B) / P(A)

  • PB(A)
    = Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Bedingung, dass auch B eintritt (eingetreten ist); im Baumdiagramm steht sie über dem Ast, der von B zu A führt.
    = P(A ∩ B) / P(B)
Beispiel
Betrachte die Ereignisse B = "Person trägt Brille" und K = "Person ist kurzsichtig". Drücke mit Worten aus und markiere in einem Baumdiagramm:
P
 
B ∩ K
 
    
 
P
B
 
K
 
    
 
P
K
 
B