7.2 Berechnungen an Figuren, Matheübungen

Satz des Pythagoras - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse) - 24 Aufgaben in 7 Levels

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    Suche rechtwinklige Dreiecke, um den Satz von Pythagoras anwenden zu können.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 4
  • Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • graphik
    Die Skizze zeigt einen Lageplan mit den beiden Orte Ering (E) und Fesing (F), die durch eine geradlinige Straße verbunden und 12,5km voneinander entfernt sind. Mara, die im Dorf Wibach (W) wohnt, fährt täglich zu ihrer Grundschule in Ering meistens die direkte Strecke 
    r
    =
    5,3km
     mit dem Fahrrad. Bei schlechtem Wetter fährt sie lieber den 
    d
    =
    1,4km
     langen Weg zur Straße, um dort an der Haltestelle (H) in den Bus einzusteigen.
    Ab nächstem Schuljahr führt ihr Schulweg zum Gymnasium in Fesing. Berechne, wie lang die Strecke s ist, die sie dorthin mit dem Fahrrad zurücklegen müsste. Gib die Länge der Strecke in Kilometern auf eine Dezimale gerundet an.
    s
     
    ≈
     
     
    km
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.