7.2 Berechnungen an Figuren, Matheübungen

Satz des Pythagoras - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse) - 24 Aufgaben in 7 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Ergänze die Figur so, dass sich ein rechtwinkliges Dreieck ergibt, und wende den Satz von Pythagoras an.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 5
  • Berechne die gesuchte Streckenlänge im Sachzusammenhang. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • graphik
    Von einem Ort A zu einem Ort B auf der Erdoberfläche wird ein geradliniger Tunnel der Länge 
    ℓ
    =
    60km
     gegraben (siehe Skizze). Nimm an, dass die Erde eine Kugel mit Radius 
    r
    =
    6370km
     ist. Welche maximale Tiefe t unter der Erdoberfläche, gerundet auf Meter, besitzt der Tunnel dann?
    t
     
    ≈
     
    		 ▉ 
     
    m
    Schritt 1 von 4
    Überlege, wie man am besten vorgehen könnte:
    Man nutzt aus, dass das Dreieck AMB
    ist, und bestimmt
    Um t zu erhalten, muss man den berechneten Wert nur noch
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
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Kanal: Mathegym
Wie lautet der Satz des Pythagoras ohne Verwendung von Variablen?
#394
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.