8.1 Pfadregeln und Erwartungswert - Teil 2, Mathe-Übungen

Erwartungswert einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Hilfe
  • Unterscheide zwischen Auszahlung und Gewinn (=Differenz zwischen Auszahlung und Einsatz).
  • Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Ergänze die Verteilungsfunktion von X. Gib die möglichen Werte von X aufsteigend sortiert an und Brüche in der Form a/b.

  • Ich nehme an folgendem Glücksspiel teil: eine faire Münze wird zweimal geworfen; bei "zweimal Kopf" verliere ich meinen Einsatz. Bei "zweimal Zahl" bekomme ich den doppelten Einsatz zurück, ansonsten nur den einfachen.
    X:=Gewinn (€) bei 10€ Einsatz
    x
    i
    aufsteigend!
    P
    X
    =
    x
    i
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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keine Berechtigung
Den Erwartungswert E(X) einer Zufallsvariablen X erhält man, indem man jeden Wert von X mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit multipliziert und daraus die Summe bildet.
Beispiel
Zwei Würfel werden gleichzeitig geworfen. Bei einem 6er-Pasch erhält der Spieler 20€, bei jedem anderen Pasch 5€, ansonsten muss er 2€ zahlen. Lohnt sich dieses Spiel für ihn auf Dauer?
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.