8.9 Lineare Funktionen mit y = mx, Matheübungen

Funktionen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 18 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Bei \(p\;\%\) ändert sich die Höhe um \(p\,m\), wenn die horizontale Strecke \(100\,m\) beträgt. Bei einer Steigung nimmt die Höhe zu, bei einem Gefälle nimmt sie ab.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Um die Steigung einer Ursprungsgeraden zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
    1. Suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten.
    2. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich.
    3. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 3
  • Auf dem Verkehrsschild ist jeweils angegeben, wie stark eine Straße steigt oder fällt. Kreuze alle Wertepaare an, die zu diesem Schild passen können.
    • graphik

    Horizontaler Weg: \(100 m\), Höhe: \(12 m\)

    Horizontaler Weg: \(12 m\), Höhe: \(100 m\)

    Horizontaler Weg: \(50 m\), Höhe: \(12 m\)

    Horizontaler Weg: \(100 m\), Höhe: \(1{,}2 m\)
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
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Lösung
  • Achtung
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Stoff zum Thema
Wie bestimmt man den Funktionsterm einer Ursprungsgeraden?
#867
Um die Steigung einer Ursprungsgeraden zu ermitteln, gehe wie folgt vor:
  1. Suche zwei Punkte auf der Geraden, deren Koordinaten sich gut ablesen lassen und betrachte das Steigungsdreieck zwischen diesen beiden Punkten.
  2. Bilde den Bruch aus der Höhe des Dreiecks im Zähler und der Breite des Dreiecks im Nenner und kürze diesen, falls möglich.
  3. Falls die Gerade fällt, schreibe noch ein Minus vor den oben ermittelten Bruch. Damit hast du die Steigung.
Beispiel
Steigung einer Straße
graphik
Die Steigung von Straßen wird in der Regel in Prozent angegeben. Dabei bedeutet \(8\%\), dass bei einem horizontalen Weg \(x\) von \(100\; m\) eine Höhe \(h\) von \(8\; m\) überwunden wird. Ist die Steigung negativ, so spricht man von einem Gefälle.
Kurz: \(\displaystyle \text{Steigung}=\frac{h}{x}\), also \(\displaystyle \text{Steigung in Prozent}=\frac{h}{x}\cdot 100\%\)

Berechne:
a) die Steigung in Prozent bei einem horizontalen Weg von \(300\; m\) und einer überwundenen Höhe von \(27\;m.\)

b) \(h\), wenn der horizontale Weg \(250\;m\) und die Steigung \(15\%\) beträgt.

c) \(x\), bei einer überwundenen Höhe von \(-50\;m\) und einer Steigung von \(-5\%\).