9.2 Fehler beim Testen von Hypothesen, Matheübungen

- G8 Lehrwerk Lambacher Schweizer - 6 Aufgaben in 2 Levels

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  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
    • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

    Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Berechne das Risiko erster (α´) und zweiter (β´) Art. Mit K ist der nichtkritische Bereich (=Annahmebereich der Nullhypothese H0) gemeint. Ergebnis(se) mit 3 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
    • n
    =
    200
    H
    0
    :
    p
    =
    0,2
     
         
     
    K
    =
    {38; 39;...; 200}
    H
    1
    :
    p
    <
    0,2
     
         
     
    K
    =
    {0; 1;...; 37}
    α´ ≈
     
    β´ (falls p = 0,15) ≈
     
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Was versteht man unter Fehlern erster und zweiter Art in der Statistik?
#510
  • Fehler erster Art (α´): Die Nullhypothese wird abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie richtig ist
  • Fehler zweiter Art (β´): Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt (Z ∈ K), obwohl sie falsch ist

Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten nennt man Risiko erster bzw. zweiter Art.

Beispiel
Bestimme die Fehler erster und zweiter Art (letzteren für p = 0,05):
n
=
30
H
0
:
p
 
≥
 
0,1
 
     
 
K
=
{2; 3;...; 30}
H
1
:
p
<
0,1
 
     
 
K
=
{0; 1}
Wie beeinflusst der Annahmebereich der Nullhypothese das Risiko erster Art?
#511
Das Risiko erster Art ist umso kleiner, je größer der Annahmebereich K der Nullhypothese gewählt wird.