Ableitung einer ganzrationalen Funktion, Matheübungen

Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel. - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · m · x m−1.

    Spezialfälle:

    • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
    • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Bestimme den Ableitungsterm. Variablenpotenzen sind in der Form "a^n" einzutragen.

  • f
     
    x
    =
    3
     
    x
    9
    f '
     
    x
    =
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Ableitung von x^n
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Ableitung von x^n

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Ableitung von x^n - Beweis
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Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0