Ableitung einer ganzrationalen Funktion, Matheübungen

Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponent, Summen- und Faktorenregel. - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 17 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
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    Behandle den Parameter beim Ableiten wie eine konstante Zahl.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 3
  • Bestimme die erste Ableitung in Abhängigkeit des Scharparameters a und gib sie vereinfacht an. Variablenpotenzen sind in der Form a^n anzugeben.
    • f
    a
     
    x
    =
    3x
    6
    −
    5a
    2
    x
    4
    +
    a
    3
    f
    a
    '
     
    x
    =
  • keine Berechtigung
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Ableitung von x^n
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Ableitung von x^n

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Ableitung von x^n - Beweis
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Wie lautet die Ableitung von f(x) = a·x^m und welche zwei Spezialfälle gibt es dazu?
#754
Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0