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Ableitung - Kettenregel, Matheübungen
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen - Lehrplan für 12. Klasse
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Hilfe
Produkt-/Quotientenregel und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Quotienten oder Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
Kettenregel
:
Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f
′
(x) = g
′
( h(x) )⋅h
′
(x)
Gib die Ableitungsfunktion an. Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!
Zwischenschritte aktivieren
f
x
=
cos
2
x
x
2
f ´
x
=
−
2
·
cos
x
·
x
·
sin
x
+
cos
x
x
3
−
2
·
cos
x
·
x
·
sin
x
+
cos
x
x
4
−
2x
·
cos
x
·
x
·
sin
x
+
cos
x
x
4
−
sin
2
x
·
x
2
−
cos
2
x
·
2x
x
4
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
Kanal: Mathegym
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel
:
Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f
′
(x) = g
′
( h(x) )⋅h
′
(x)
Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel 2
f
x
=
1
−
3x
·
sin
x
f '
x
=
?
Beispiel 3
f
x
=
2x
2
−
8x
f ´
x
=
?
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