Was zeigt das Vorzeichen der Ableitung f'(x) einer Funktion an?
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Die Ableitung f´ einer differenzierbaren Funktion f liefert für jede definierte Stelle x die lokale Änderungsrate (= Steigung des Graphen von f an dieser Stelle). Insbesondere zeigt das Vorzeichen von f´ an, ob f im betrachteten Intervall zunimmt oder abnimmt:
| f´(x) |
f bzw. Gf |
| > 0 |
streng monoton zunehmend bzw. wachsend |
| < 0 |
streng monoton abnehmend bzw. fallend |
| = 0 |
waagrechte Tangente |
Achtung: die Tabelle ist von links nach rechts zu lesen, d.h. aus f´(x)>0 in einem bestimmten Intervall kann auf strenge Monotonie von f geschlossen werden - aber nicht umgekehrt. Wenn f in einem bestimmten Intervall streng monoton wächst, kann es dort durchaus einzelne Stellen geben, an denen die Ableitung gleich null ist (waagrechte Tangente).
