Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck - Matheaufgaben und Online-Übungen

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1

Schreibe die Basis um in ein Binom. Berechne dann mithilfe des pascalschen Dreiecks (ohne Taschenrechner!).
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Stoff zum Thema

Wie ist das Pascalsche Dreieck aufgebaut und wofür wird es verwendet?

#736

Aufbau des pascalschen Dreiecks:

In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:

Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.

In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
usw.

Verwendung des pascalschen Dreiecks:
Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
Denn:
In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)ⁿ benötigt werden.

Beispiel

Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus: