Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck, Matheaufgaben

Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Quersumme der gesuchten Zahl lautet 18.
  • Aufbau des pascalschen Dreiecks:
    • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
    • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

    Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
    • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
    • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
    In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    usw.


    Verwendung des pascalschen Dreiecks:
    Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
    Denn:
    In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.

Schreibe die Basis um in ein Binom. Berechne dann mithilfe des pascalschen Dreiecks (ohne Taschenrechner!).

  • 12
    3
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wie ist das Pascalsche Dreieck aufgebaut und wofür wird es verwendet?
#736
Aufbau des pascalschen Dreiecks:
  • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
  • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
  • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
  • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
usw.


Verwendung des pascalschen Dreiecks:
Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
Denn:
In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.
Beispiel
Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus:
a
+
b
2
=
?
a
−
b
2
=
?

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level6 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
2. Level4 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
3. Level6 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
4. Level6 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich