Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck, Matheaufgaben

Pascalsches Dreieck, Berechnung von Potenzen, Binomen mit Hochzahlen größer als 2 - 22 Aufgaben in 4 Levels

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  • Hilfe zum Thema
    Aufbau des pascalschen Dreiecks:
    • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
    • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

    Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
    • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
    • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
    In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    usw.


    Verwendung des pascalschen Dreiecks:
    Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
    Denn:
    In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 3
  • Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus. (Gib Potenzen in der Form a^n ein.)
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 4
    +
    b
    3
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Gib von links nach rechts die Potenzen von 4 an (beginne mit der höchsten und vereinfache, falls möglich):
     
     
     
    Gib von links nach rechts die Potenzen von b an (beginne mit der niedrigsten und vereinfache, falls möglich):
     
     
     
    Gib von links nach rechts die Koeffizienten (aus dem pascalschen Dreieck) an:
     
     
     
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie ist das Pascalsche Dreieck aufgebaut und wofür wird es verwendet?
#736
Aufbau des pascalschen Dreiecks:
  • In der obersten Zeile des pascalschen Dreiecks (n = 0) steht eine 1.
  • In der Zeile darunter (n = 1) stehen zwei 1er.

Dann setzt sich das Dreieck in folgender Weise nach unten fort:
  • Die Einträge am linken und rechten Rand sind jeweils 1.
  • Die anderen Einträge sind jeweils die Summe der zwei darüberstehenden Einträge.
In jeder neuen Zeile steht also genau ein Eintrag mehr als in der darüber liegenden.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
usw.


Verwendung des pascalschen Dreiecks:
Mithilfe des pascalschen Dreiecks kann man schnell beliebige ganzzahlige Potenzen von Binomen ausmultiplizieren.
Denn:
In Zeile n des pascalschen Dreiecks stehen die Koeffizienten, die zur Berechnung von (…)n benötigt werden.
Beispiel
Multipliziere mithilfe des pascalschen Dreiecks aus:
a
+
b
2
=
?
a
−
b
2
=
?
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level4 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
2. Level6 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
3. Level6 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck
4. Level6 Aufgaben
Binome mit Hochzahlen größer als 2 / Pascalsches Dreieck

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