BMT 10 - 2016, Matheübungen

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 10. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2016/2017; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 9 - BMT- und Abituraufgaben

  • Aufgaben
    Aufgaben rechnen

Aufgabe 7a (1 Punkt)

  • Wiederholung:
    Die Abbildung zeigt eine Raute mit der Seitenlänge a und einem Innenwinkel 2α. Für den Flächeninhalt A der Raute gilt:
    A
    =
    2
    ·
    a
    2
    ·
    sin(α)
    ·
    cos(α)
    graphik
    Zeigen Sie die Gültigkeit der Gleichung sin(2α)=2·sinα·cosα, indem Sie den Flächeninhalt der Raute erneut berechnen, nun aber mithilfe der Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms.
    Achtung: Beantworten Sie die untere Kontrollfrage erst, nachdem Sie den Zusammenhang selbstständig bewiesen haben!
    Kontrollfrage: Für den Beweis benötigt man
    die zu a gehörende Höhe eines der vier Dreiecke
    die Höhe der Raute in Abhängigkeit von a und α
    die Flächenformel aus der letzten Teilaufgabe (siehe oben)
    den Ansatz A
    Parall
    =
    a
    ·
    h
    den Ansatz A
    Parall
    =
    1
    2
    ·
    a
    ·
    h
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