BMT 10 - 2017, Matheübungen

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 10. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2017/2018; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 9 - BMT- und Abituraufgaben - 16 Aufgaben in 16 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 1 in Level 16
  • Aufgabe 6b (2 Punkt)
    • Wiederholung:
    Hannah erklärt Simon, wie man schrittweise die Quadratzahlen berechnen kann.
    "Wenn du zum Beispiel 82 = 64 berechnet hast, geht die Berechnung der nächsten Quadratzahl ganz einfach. Du musst nur zur 'alten' Quadratzahl 64 die 'alte' Basis 8 und die 'neue' Basis 9 addieren, also
    64
    +
    8
    +
    9
    =
    81
     
    ,
    und das ist das Quadrat von 9."
    Begründen Sie durch eine allgemeine Rechnung, dass Hannahs Regel für jede "alte" Basis n (n ∈ N) gilt.

    Im Originaltest sollst du eigenständig begründen. Überlege dir also zuerst einen eigenen Ansatz, bevor du die Aufgabe hier löst!
    Hannahs Regel führt zu einem Term T(n+1), der sich so schreiben und vereinfachen lässt:
    T
     
    n
    +
    1
    		=
    +
    +
    Hannahs Regel direkt übersetzt
    		=
    Term von oben vereinfacht
    		=
    2
    Hinweis: Potenzen sind in der Form n^r zu schreiben, also z.B. n^3
  • keine Berechtigung
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