Bruch>Dezimalzahl>Prozent, Matheaufgaben

Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen; endliche und periodische Dezimalbrüche - 75 Aufgaben in 10 Levels

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    Die Veränderung einer Größe oder der Unterschied zwischen zwei Größen kann prozentual, durch Kommazahlen, natürliche Zahlen oder Brüche ausgedrückt werden. Je nach Formulierung beziehen sich die Zahlen auf die Veränderung/den Unterschied (Signalwort "um") oder den Vergleich (Signalwort "auf").

    Wenn z.B. ein Influencer auf Youtube seine Abonnentenzahl innerhalb eines bestimmten Zeitraums verfünffachen konnte, so lässt sich das auch so ausdrücken:

    • die Abonnentenzahl ist fünf mal so groß wie vorher
    • die Abonnentenzahl ist auf 500% gestiegen
    • die Abonnentenzahl hat um das Vierfache zugenommen
    • die Abonnentenzahl ist um 400% angewachsen
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 9
  • Setze die passenden Zahlen ein.

    • Eine Population ist in einem bestimmten Zeitraum auf das Achtfache ihrer ursprünglichen Größe angewachsen.

    Gleichbedeutend dazu sind folgende Aussagen:
    Sie ist jetzt mal so groß wie vorher.
    Sie ist um das -Fache angewachsen.
    Sie ist auf % bzw. um % angewachsen.
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie wandelt man eine Dezimalzahl in einen Prozentsatz um?
#51
Um eine Dezimalzahl in eine Prozentangabe umzuwandeln, verschiebt man das Komma um zwei Stellen nach rechts.
Beispiel 1
0,023
 
=
0,023
·
100
100
=
2,3
100
=
2,3%
130,5
 
=
130,5
·
100
100
=
13050
100
=
13050%
Bemerkung: die zwei eingeklammerten Rechenschritte dienen nur der Erklärung, man kann sie sich eigentlich sparen.
Beispiel 2
Wandle in Prozent um und gib den Prozentsatz gerundet auf eine Kommastelle an.
7
11
 
≈
 
?%
Wie wandelt man einen Prozentsatz in eine Dezimalzahl um?
#58
Verschiebe das Komma um zwei Stellen nach links, um eine Prozentangabe in eine Dezimalzahl umzuwandeln.
Beispiel
0,9%
 
=
0,9
100
=
0,009
130%
 
=
130
100
=
1,3
Der eingeklammerte Zwischenschritt zeigt jeweils, warum sich das Komma bei der Umwandlung so verschiebt.
Wie wandelt man Prozentsätze in Brüche um?
#471
Umwandlung von % in einen Bruch:
  • 7,25% = 725 / 100 % = 725 / 10 000
  • 78,3% = 783 / 10 % = 783 / 1 000
  • 0,225% = 225 / 1 000 % = 225 / 100 000
Gehe also so vor:
  1. Schreibe zunächst die Zahl ohne Komma in den Zähler, in den Nenner die Zehnerpotenz mit so vielen Nullen wie Nachkommastellen.
  2. Um das Prozentzeichen weglassen zu können, muss dann noch durch 100 geteilt werden, d.h. es kommen immer noch zwei Nullen im Nenner dazu.
Wie kann eine Verfünffachung der Abonnentenzahl auf YouTube prozentual ausgedrückt werden?
#1044
Die Veränderung einer Größe oder der Unterschied zwischen zwei Größen kann prozentual, durch Kommazahlen, natürliche Zahlen oder Brüche ausgedrückt werden. Je nach Formulierung beziehen sich die Zahlen auf die Veränderung/den Unterschied (Signalwort "um") oder den Vergleich (Signalwort "auf").

Wenn z.B. ein Influencer auf Youtube seine Abonnentenzahl innerhalb eines bestimmten Zeitraums verfünffachen konnte, so lässt sich das auch so ausdrücken:

  • die Abonnentenzahl ist fünf mal so groß wie vorher
  • die Abonnentenzahl ist auf 500% gestiegen
  • die Abonnentenzahl hat um das Vierfache zugenommen
  • die Abonnentenzahl ist um 400% angewachsen
Was ist der Unterschied in der Berechnung zwischen '75% des Vorjahresgehalts' und '75% Steigerung zum Vorjahr'?
#57

Verändert sich eine Größe, so kann man die Veränderung in Prozent ausdrücken. Der Anfangswert ist dabei der Grundwert (100%), die Differenz der Prozentwert.

Vergleicht man zwei Größen (mit derselben Einheit) miteinander, so kann man den Unterschied ebenfalls in Prozent ausdrücken. Welche der beiden Größen der Grundwert (100%) ist, geht aus der Fragestellung hervor (Signalwort "als"), die Differenz der beiden Größen ist der Prozentwert.

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