Bruchterme - Definitionsmenge, Matheübungen

Grund- und Definitionsmengen von Bruchtermen bestimmen und ihre Notwendigkeit begründen. - Lehrplan

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    ℚ+ sind alle positiven Zahlen, die man als endlichen Bruch darstellen kann. Zum Beispiel 0,5 oder 3, oder auch 1/3. Die Null gehört nicht zu ℚ+.
  • Grundsätzlich sinnvolle Zahlen gehören zur Grundmenge. Sinnvolle Zahlen, die man in den Term einsetzen darf, gehören zur Definitionsmenge.
  • Zur Grundmenge G gehören alle Zahlen, die grundsätzlich für die Variable(n) eines Terms in Frage kommen.
    Zur Definitionsmenge D gehören alle Zahlen aus der Grundmenge, die man in den Term einsetzen kann und einen Termwert erhält.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Lies dir die Textaufgabe und die Aussagen ganz genau durch. Wähle dann die richtige(n) Aussage(n) aus.

  • Familie Müller hat einen Pool mit den Maßen 
    15m
     
    x
     
    7m
     
    x
     
    2m
     im Garten gebaut. Mit ihrem Gartenschlauch können sie pro Stunde 
    x
     
    m
    3
     Wasser ins Poolbecken einlassen, je nachdem, wie stark der Wasserdruck ist. Frau Müller stellt einen Term auf, der in Abhängigkeit von x angibt, wie viel Zeit (in Stunden) benötigt wird, bis der Pool ganz gefüllt ist:
    T
     
    x
    =
    15
    ·
    7
    ·
    2
    x
    Als Grundmenge für x wählt sie 
    G
     
    =
     
    ℚ
    +
     und als Definitionsmenge des Terms 
    D
     
    =
     
    ℚ
    +
    .
    G ist sinnvoll.
    G ist nicht sinnvoll, da x nur ganzzahlig sein kann.
    G ist nicht sinnvoll, da x auch negativ sein kann.

    D ist richtig.
    D ist falsch, weil der Nenner für 1 Null wird.
    D ist falsch, weil man 2 nicht für x einsetzen darf.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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keine Berechtigung
Was sind Grundmenge und Definitionsmenge eines Terms und wie unterscheiden sie sich?
#876
Zur Grundmenge G gehören alle Zahlen, die grundsätzlich für die Variable(n) eines Terms in Frage kommen.
Zur Definitionsmenge D gehören alle Zahlen aus der Grundmenge, die man in den Term einsetzen kann und einen Termwert erhält.
Beispiel
Ein Bauunternehmen stellt für die benötigte Zeit in Stunden einen Term T auf, der von der Anzahl der Arbeitenden A abhängt:
T(A)
=
60
15
−
A
Bestimme eine sinnvolle Grundmenge und Definitionsmenge.