Bruchterme - kürzen und erweitern, Matheaufgaben

Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm

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Um was für eine Art Term handelt es sich jeweils im Zähler und im Nenner?

2x
2

2
−
x

2
−
x

2
−
x

Beim Zähler handelt es sich um und beim Nenner um .

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Bruchterme erweitern und kürzen

Kanal: Mathegym

Wie bestimmt man die Art eines Terms bei mehreren Rechenzeichen?

#279

Entscheidend für die Art des Terms ist der letzte Rechenschritt. Dabei ist zu beachten: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Fehlt zwischen den Teiltermen das Rechenzeichen, so ist "Mal" gemeint, z.B. 7 (2 + x) = 7·(2 + x)

Beispiel

Um was für einen Term handelt es sich jeweils im Zähler und im Nenner?

−

Was versteht man unter dem Erweitern von Bruchtermen?

#283

"Erweitern" eines Bruchterms bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm mit derselben Zahl, derselben Variable oder demselben Term multipliziert.

Liegt z.B. der Nenner des erweiterten Bruchterms vor, so muss man diesen durch den ursprünglichen Nenner teilen, um den Erweiterungsfaktor zu bestimmen.

Beispiel

Ergänze den Zähler des erweiterten Bruchterms:

15a

Was muss man beim Kürzen von Bruchtermen beachten?

#280

Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!

Beispiel

Mit welchen Faktoren kann jeweils gekürzt werden?

−

;

−

;

−

Sind erweiterter oder gekürzter Bruchterm und der ursprüngliche Bruchterm äquivalent?

#284

Durch Erweitern bzw. Kürzen eines Bruchterms verkleinert bzw. vergrößert sich evtl. die Menge aller möglichen Einsetzungen. Darum sind der erweiterte/gekürzte Term und der ursprüngliche nicht von Haus aus äquivalent, sondern nur, wenn man sie auf die kleinere Definitionsmenge beider Terme bezieht.

Beispiel

Sind die beiden Terme

−

und 2x äquivalent und wenn ja für welche Einsetzungen?

Was bedeutet das Kürzen von Bruchtermen?

#281

"Kürzen" bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm durch dieselbe Zahl oder durch dieselbe Variable oder durch denselben Teilterm dividiert.

Beispiel

Kürze so weit wie möglich.

10x

−

12x

−

Wie kann man Bruchterme mit Summen oder Differenzen im Zähler oder Nenner kürzen?

#282

Differenzen und Summen können evtl. durch Ausklammern geeigneter Zahlen, Variablen oder Teilterme in Produkte übergeführt werden. Hat man Glück, lässt sich dadurch ein Bruchterm (weiter) kürzen.