Bruchterme - kürzen und erweitern, Matheaufgaben

Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm

Hilfe
  • Durch Erweitern bzw. Kürzen eines Bruchterms verkleinert bzw. vergrößert sich evtl. die Menge aller möglichen Einsetzungen. Darum sind der erweiterte/gekürzte Term und der ursprüngliche nicht von Haus aus äquivalent, sondern nur, wenn man sie auf die kleinere Definitionsmenge beider Terme bezieht.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Sind die beiden Terme äquivalent? Wenn ja, für welche Einsetzungen?

  • −
    24x
    3x
     
    x
    +
    1
       ;   
    −
    8
    x
    +
    1
    Beide Terme sind
    äquivalent für x∈Q\{0;-1}
    äquivalent für x∈Q\{-1}
    nicht äquivalent
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Bruchterme erweitern und kürzen
Lernvideo

Bruchterme erweitern und kürzen

Kanal: Mathegym
Wie bestimmt man die Art eines Terms bei mehreren Rechenzeichen?
#279
Entscheidend für die Art des Terms ist der letzte Rechenschritt. Dabei ist zu beachten: Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich. Fehlt zwischen den Teiltermen das Rechenzeichen, so ist "Mal" gemeint, z.B. 7 (2 + x) = 7·(2 + x)
Beispiel
Um was für einen Term handelt es sich jeweils im Zähler und im Nenner?
2
+
3
·
x
2
 
x
−
1
Was versteht man unter dem Erweitern von Bruchtermen?
#283
"Erweitern" eines Bruchterms bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm mit derselben Zahl, derselben Variable oder demselben Term multipliziert.

Liegt z.B. der Nenner des erweiterten Bruchterms vor, so muss man diesen durch den ursprünglichen Nenner teilen, um den Erweiterungsfaktor zu bestimmen.

Beispiel
Ergänze den Zähler des erweiterten Bruchterms:
4x
·
y
+
1
3a
2
=
?
15a
3
 
b
2
·
x
·
y
+
1
2
Was muss man beim Kürzen von Bruchtermen beachten?
#280
Ein Bruchterm lässt sich kürzen, wenn Zähler und Nenner (als Produkt dargestellt) in einem Faktor übereinstimmen. Das setzt, wie schon gesagt, Produkte auf beiden Seiten des Bruchstrichs voraus. Aus Summen oder Differenzen heraus darf nicht gekürzt werden!
Beispiel
Mit welchen Faktoren kann jeweils gekürzt werden?
6x
2
−
1
2x
2
  ;  
6x
·
x
−
1
2x
2
  ;   
6
 
x
−
1
2
2
 
1
−
x
Sind erweiterter oder gekürzter Bruchterm und der ursprüngliche Bruchterm äquivalent?
#284
Durch Erweitern bzw. Kürzen eines Bruchterms verkleinert bzw. vergrößert sich evtl. die Menge aller möglichen Einsetzungen. Darum sind der erweiterte/gekürzte Term und der ursprüngliche nicht von Haus aus äquivalent, sondern nur, wenn man sie auf die kleinere Definitionsmenge beider Terme bezieht.
Beispiel
Sind die beiden Terme   
6x
2
−
2x
3x
−
1
   und   2x   äquivalent und wenn ja für welche Einsetzungen?
Was bedeutet das Kürzen von Bruchtermen?
#281
"Kürzen" bedeutet, dass man Zähler- und Nennerterm durch dieselbe Zahl oder durch dieselbe Variable oder durch denselben Teilterm dividiert.
Beispiel
Kürze so weit wie möglich.
10x
·
3
−
x
2
12x
−
4x
2
Wie kann man Bruchterme mit Summen oder Differenzen im Zähler oder Nenner kürzen?
#282
Differenzen und Summen können evtl. durch Ausklammern geeigneter Zahlen, Variablen oder Teilterme in Produkte übergeführt werden. Hat man Glück, lässt sich dadurch ein Bruchterm (weiter) kürzen.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
2. Level5 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
3. Level4 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
4. Level5 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
5. Level5 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
6. Level3 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
7. Level3 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
8. Level3 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
9. Level5 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
10. Level5 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
11. Level3 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern
12. Level5 Aufgaben
Bruchterme - kürzen und erweitern

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich