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Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig, Matheübungen
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken
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Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das
gleichseitige
Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.
Äquivalent zu
gleichseitig
sind folgende Aussagen:
alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
Konstruiere (nur Zirkel und Lineal!) den beschriebenen Sachverhalt. Beantworte die Kontrollfrage erst nach der Konstruktion.
Gegeben ist das gleichseitige Dreieck ABC (Seitenlänge beliebig) sowie die Winkelhalbierende w von ∠CBA. Die Geraden AB und w bilden dann einen Winkel von
30°
45°
60°
90°
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Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck
Kanal: Mathegym
Was bedeutet "gleichschenklig" bei einem Dreieck und welche Bezeichnungen und äquivalenten Eigenschaften gibt es dazu?
#175
Ein Dreieck ist
gleichschenklig
, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
achsensymmetrisch
zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)
Wie berechnet man die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck, wenn ein Winkel bekannt ist?
#176
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.
Wie unterscheiden sich gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke und welche Eigenschaften sind "gleichseitig" äquivalent?
#179
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das
gleichseitige
Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.
Äquivalent zu
gleichseitig
sind folgende Aussagen:
alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
Beispiel
ε=?
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