Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig, Matheübungen

Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken - 47 Aufgaben in 10 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 182
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Gehe von der Winkelsumme im Dreieck aus:

    α + β + γ = 180°

    Ersetze dann zwei der Variablen, so dass nur noch eine Variable (z.B. α) vorkommt. Löse nach dieser auf.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 9
  • Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC. Bestimme alle Winkel (evtl. auf ganze Grad gerundet), wenn bekannt ist, dass...
  • Zwischenschritte aktiviert
    • ...c die Basis ist und α dreimal so groß wie γ.
    α ≈
     
     ▉ 
    °
    β ≈
     
     ▉ 
    °
    γ ≈
     
     ▉ 
    °
    Schritt 1 von 4
    Innenwinkelsumme:
     
    α
    +
    γ
    =
    °
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Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck
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Gleischenkliges und gleichseitiges Dreieck

Kanal: Mathegym
Was bedeutet "gleichschenklig" bei einem Dreieck und welche Bezeichnungen und äquivalenten Eigenschaften gibt es dazu?
#175
Ein Dreieck ist gleichschenklig, wenn zwei Seiten gleich lang sind. Folgende Bezeichnungen sind üblich:
  • Schenkel: die beiden Seiten, die gleich lang sind
  • Basis: Seite, von der beide Schenkel weggehen
  • Basiswinkel: Winkel, die an der Basis anliegen
  • Spitze: Ecke gegenüber der Basis
Äquivalent zu "gleichschenklig" sind die folgenden Eigenschaften:
  • achsensymmetrisch
  • zwei Winkel gleich groß (Basiswinkel)
Wie berechnet man die Winkel in einem gleichschenkligen Dreieck, wenn ein Winkel bekannt ist?
#176
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
  • Kennt man den Basiswinkel, so erhält man den Winkel gegenüber der Basis, indem man von 180° das Doppelte des Basiswinkels abzieht.
  • Kennt man dagegen den Winkel gegenüber der Basis, so muss man diesen von 180° abziehen und das Ergebnis halbieren, um den Basiswinkel zu bestimmen.

Dreiecke werden wie folgt beschriftet:

  • Die Eckpunkte werden mit den Großbuchstaben \(A, B\) und \(C\) gegen den Uhrzeigersinn beschriftet
  • Die Seiten werden mit den Kleinbuchstaben \(a, b\) und \(c\) beschrifet, wobei die Seiten immer gegenüber der gleichnamigen Ecke liegen
  • Die Winkel werden mit \(\alpha, \beta\) und \(\gamma\) beschriftet
Wie unterscheiden sich gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke und welche Eigenschaften sind "gleichseitig" äquivalent?
#179
Ein spezielles gleichschenkliges Dreieck ist das gleichseitige Dreieck: Bei ihm sind nicht nur zwei, sondern alle drei Seiten gleich lang.

Äquivalent zu gleichseitig sind folgende Aussagen:

  • alle Winkel sind gleichgroß (jeweils 60°)
  • achsensymmetrisch bzgl. dreier unterschiedlicher Achsen
Beispiel
graphik
ε=?

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