e-Funktion und ln-Funktion, Matheübungen

Natürliche Exponentialfunktion - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 31 Aufgaben in 7 Levels

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  • Hilfe zum Thema
    Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
    • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
    • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
    • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 5
  • Der Graph einer Exponentialfunktion vom Typ f(x) = a ekx+b hat die Asymptote g und geht durch die beiden Punkte P und Q. Berechne die Parameter a, k und b. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Asymptote g:
     
    y
    =
    3
    P(0|2), Q(-1|0)
    a
    =
    k
     
    ≈
     
    b
    =
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie sind die Funktionen e^x und ln(x) miteinander verbunden?
#1210
ex und ln(x) kehren sich gegenseitig um. Z.B. gilt
  • e0=1 und ln(1)=0
  • e1=e und ln(e)=1
Allgemein gilt also elnx = ln(ex) = x.
Wie löst man Exponentialgleichungen der Form e^{f(x)} = b?
#859
Gleichungen der Art

ef(x) = b

löst man, indem man beide Seiten logarithmiert. Merke dir für den Spezialfall b=1, dass

ln(1)=0.

Beispiel 1
Löse ohne Taschenrechner.
e
2
−
5x
=
1
 
Beispiel 2
Löse die Gleichung 
e
2x
−
1
=
7
.
Beispiel
x
2
·
e
x
+
1
−
3e
x
=
0
Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
  • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
  • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
  • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.
Beispiel
f
t
 
x
=
e
x
3
−
x
+
t
Bestimme den Parameterwert t so, dass die Tangente an 
G
t
 im Punkt (1 | ?) die Steigung 
1
4
 hat.
Wie lauten die Ableitungen der Exponentialfunktion und der natürlichen Logarithmusfunktion?
#518
f (x) = ex ⇒ f ´ (x) = ex
f (x) = ln(x) ⇒ f ´ (x) =1/x