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Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi, Matheübungen
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen - Lehrplan für 5.-11. Klasse
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Hilfe
h ( x ) =
G
h
geht aus G
f
hervor durch
f ( x + a )
Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a
Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0
Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x )
Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0
Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x )
Spiegelung an der y-Achse
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Achte auf die Reihenfolge!
f
x
=
1
+
x
1
−
x
h
x
=
1
+
1
3
x
1
−
1
3
x
−
2
Stauchung in x-Richtung, Verschiebung nach unten
Stauchung in y-Richtung, Verschiebung nach unten
Streckung (im eigentlichen Sinne) in y-Richtung, Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach unten, Streckung (im eigentlichen Sinne) in x-Richtung
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:
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√
^
∞
<
>
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen G
f
zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
h ( x ) =
G
h
geht aus G
f
hervor durch
f ( x + a )
Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a
Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0
Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x )
Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0
Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x )
Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
Beispiel 2
f
x
=
1
3
·
2
x
−
1,5
h
x
=
2
x
−
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
x
=
2
−
x
2
x
+
3
G
f
wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.
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