Eigenschaften von Funktionen - Spiegeln, Verschieben und Strecken in Kombi, Matheübungen

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f?

  • f
     
    x
    =
    sin
    x
    −
    1
    −
    1
    h
     
    x
    =
    sin
    2x
    +
    1
    Verschiebung um
     
     
    nach
     
    und um
     
     
    nach
     
     
    ,
    dann
     
     
    in
     
    -Richtung
    mit Streckungsfaktor
     
    .
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    Notizfeld
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Wie kann eine Funktion f(x) abgewandelt werden, um ihren Graphen Gf zu strecken, stauchen, verschieben oder zu spiegeln?
#488
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik
Beispiel 2
f
 
x
=
1
3
·
2
x
−
1,5
h
 
x
=
2
x
−
3
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
 
x
=
2
−
x
2
x
+
3
Gf wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.