Funktionale Abhängigkeit - Längen und Flächen, Matheübungen

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc. - 15 Aufgaben in 6 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Funktionale Abhängigkeit.
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    • Gegeben ist die Parabel
    p
    :
    y
    =
    −
    0,5
    ·
    x
    +
    2
    2
    +
    4
    sowie die Punkte A(-5|-3) und B(3|-1).
    Der Punkt C(x|-0,5(x+2)²+4) wandert auf der Parabel p.

    (1)
    Zeichne die Parabel für x ∈ [-5;2] sowie die Dreiecke ABC1 für x1=-4 und ABC2 für x2=-2 in dein Heft. Für das Koordinatensystem gilt: -6≤x≤3 und -3≤y≤5. Zur Kontrolle deiner Zeichnung:
    C1C2 ≈
     
    cm
    Der linke Parabelast schneidet die x-Achse im Intervall
     
    .

    (2)
    Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1.
    AABC1 =
     

    (3)
    Der Flächeninhalt A(x) aller Dreiecke lässt sich in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen:
    A(x)
    =

    (4)
    Das Dreieck ABC0 hat von allen Dreiecken den größten Flächeninhalt. Dieser beträgt:
    A
    max
    =
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
Beispiel

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck \(\displaystyle ABC\) mit der Basis \(\displaystyle [AB]\) der Länge \(\displaystyle 6\,\mathrm{cm}\) und der Höhe \(\displaystyle h=4\,\mathrm{cm}\text{.}\) Verlängert man die Basis von \(\displaystyle A\) und von \(\displaystyle B\) aus jeweils um \(\displaystyle x\) und verkürzt zugleich die Höhe um \(\displaystyle 2x\text{,}\) so entstehen neue Dreiecke \(\displaystyle A_nB_nC_n\text{.}\)

Gib einen Term für den Flächeninhalt \(\displaystyle A(x)\) der neuen Dreiecke an und fasse ihn so weit wie möglich zusammen.

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