Funktionale Abhängigkeit - Längen und Flächen, Matheübungen

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc. - 15 Aufgaben in 6 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 3
  • Verlängern-verkürzen.
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    • Ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basislänge 
    AB
    =
    6 cm
     und der Höhe 
    h
    =
    8 cm
     ist gegeben. Es entstehen neue Dreiecke, wenn man die Seite 
    AB
     über A und B hinaus jeweils um x cm verlängert und die Höhe h von C aus um 
    0,5x cm
      verkürzt.
    • Zeichne das Dreieck ABC und ein neues Dreieck A1B1C1  für x = 2.
    Die neue Basislänge beträgt 
    cm.
    Die neue Höhe beträgt 
    cm.

    • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A1B1C1.
    A
    A
    1
     
    B
    1
     
    C
    1
    =
     
    cm
    2

    • Welche Werte kann x annehmen? Finde die Intervallgrenzen.
     
    ≤
     
    x
     
    <
     

    • Berechne den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AnBnCn in Abhängigkeit von x.
    A
     
    x
    =
    ·
    x
    2
    +
    ·
    x
    +
     
    cm
    2
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
Beispiel

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck \(\displaystyle ABC\) mit der Basis \(\displaystyle [AB]\) der Länge \(\displaystyle 6\,\mathrm{cm}\) und der Höhe \(\displaystyle h=4\,\mathrm{cm}\text{.}\) Verlängert man die Basis von \(\displaystyle A\) und von \(\displaystyle B\) aus jeweils um \(\displaystyle x\) und verkürzt zugleich die Höhe um \(\displaystyle 2x\text{,}\) so entstehen neue Dreiecke \(\displaystyle A_nB_nC_n\text{.}\)

Gib einen Term für den Flächeninhalt \(\displaystyle A(x)\) der neuen Dreiecke an und fasse ihn so weit wie möglich zusammen.

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