Funktionale Abhängigkeit - Längen und Flächen, Matheübungen

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc. - 15 Aufgaben in 6 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 2
  • Bestimme jeweils die Seitenlängen. Wenn du mit Zwischenergebnissen weiterrechnest, so verwende diese taschenrechnergenau (ANS-Taste). Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Bei einem Rechteck mit dem Flächeninhalt 
    36
     
    cm
    2
     ist eine Seite dreimal so lang wie die andere. Die Seitenlängen sind
     ▉ 
     
    cm
     und 
     ▉ 
     
    cm
     lang.
    Schritt 1 von 2
    Wenn du die kürzere der beiden Seitenlängen mit "x" bezeichnest, kannst du folgende Gleichung aufstellen:
    =
    36
        
    cm
    2
    [Potenzen xn in der Form x^n eingeben!]
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Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
Beispiel

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck \(\displaystyle ABC\) mit der Basis \(\displaystyle [AB]\) der Länge \(\displaystyle 6\,\mathrm{cm}\) und der Höhe \(\displaystyle h=4\,\mathrm{cm}\text{.}\) Verlängert man die Basis von \(\displaystyle A\) und von \(\displaystyle B\) aus jeweils um \(\displaystyle x\) und verkürzt zugleich die Höhe um \(\displaystyle 2x\text{,}\) so entstehen neue Dreiecke \(\displaystyle A_nB_nC_n\text{.}\)

Gib einen Term für den Flächeninhalt \(\displaystyle A(x)\) der neuen Dreiecke an und fasse ihn so weit wie möglich zusammen.

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