Funktionale Abhängigkeit - Längen und Flächen, Matheübungen

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc. - 15 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Für diesen Aufgabentyp steht keine spezielle Hilfe zur Verfügung.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 2 in Level 4
  • Wandernder Punkt auf Gerade
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Gegeben ist das Dreieck ABCn mit A(-2|-4) und B(3|-1).
    Die Punkte Cn wandern auf einer Geraden g mit g: y = x + 3.
    • Zeichne die Gerade g sowie das Dreieck ABC1 für x = -1 in ein geeignetes Koordinatensystem.
    • Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1 mit Hilfe von Vektoren.
    A
    ABC
    1
    =
     ▉ 
     
    cm
    2
    • Welcher Term beschreibt den Flächeninhalt des Dreiecks ABCn in Abhängigkeit von x ?
    A(x)
    =
    		 ▉ 
     
    cm
    2
    Schritt 1 von 6
    Um den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1 berechnen zu können, musst du zuerst den Punkt C1 berechnen. Ablesen ist in der Abschlussprüfung auch nicht erlaubt! Auf welche Weise kannst du C1 berechnen ?
     
    C
    1
     
    −
    1
     
    |
     
    x
    +
    3
    ·
    −
    1
     
    C
    1
     
    −
    1
     
    |
     
    −
    1
    +
    3
     
    C
    1
     
    −
    1
     
    |
     
    3
    ·
    −
    1
    +
    5
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich.
Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
Beispiel

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck \(\displaystyle ABC\) mit der Basis \(\displaystyle [AB]\) der Länge \(\displaystyle 6\,\mathrm{cm}\) und der Höhe \(\displaystyle h=4\,\mathrm{cm}\text{.}\) Verlängert man die Basis von \(\displaystyle A\) und von \(\displaystyle B\) aus jeweils um \(\displaystyle x\) und verkürzt zugleich die Höhe um \(\displaystyle 2x\text{,}\) so entstehen neue Dreiecke \(\displaystyle A_nB_nC_n\text{.}\)

Gib einen Term für den Flächeninhalt \(\displaystyle A(x)\) der neuen Dreiecke an und fasse ihn so weit wie möglich zusammen.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen