Funktionale Abhängigkeit - Längen und Flächen, Matheübungen

Funktionale Abhängigkeit im Koordinatensystem: Änderungen des Flächeninhalts durch Verlängern/Verkürzen von Seiten etc. - 15 Aufgaben in 6 Levels

Hilfe
  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
    • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
    • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 5
  • Welche beiden Terme beschreiben den Flächeninhalt der durch Verkürzen oder Verlängern neu entstandenen Figur?
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit rechtem Winkel bei A. Die Länge der Katheten beträgt jeweils 5 cm. Verlängert man die eine Kathete um 2x und verkürzt zugleich die andere Kathete um x, so entstehen neue Dreiecke AnBnCn.
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    x
    ·
    5
    −
    x
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    −
    2x
    ·
    5
    +
    x
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    2x
    ·
    5
    −
    x
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    2,5x
    +
    12,5
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    −
    x
    2
    +
    5x
    +
    25
     ▉ 
     
    A(x)
    =
    x
    2
    −
    12,5x
    +
    30
    Schritt 1 von 2
    Richtig ist der Ansatz:
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    x
    ·
    5
    −
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    −
    2x
    ·
    5
    +
    x
     
    A(x)
    =
    0,5
    ·
    5
    +
    2x
    ·
    5
    −
    x
Beispiel
Hilfe
Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema
Wie berechnet man die neue Länge einer Strecke a, wenn sie um x verlängert oder verkürzt wird?
#688
Verändert sich die Länge einer Seite \(a\) um den Parameter \(x,\) so unterscheidet man die beiden Fälle:
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verlängert, so beträgt die neue Länge \( a+x.\)
  • wird die Strecke \(a\) um \(x\) verkürzt, so beträgt die neue Länge \(\displaystyle a-x.\)
Beispiel

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck \(\displaystyle ABC\) mit der Basis \(\displaystyle [AB]\) der Länge \(\displaystyle 6\,\mathrm{cm}\) und der Höhe \(\displaystyle h=4\,\mathrm{cm}\text{.}\) Verlängert man die Basis von \(\displaystyle A\) und von \(\displaystyle B\) aus jeweils um \(\displaystyle x\) und verkürzt zugleich die Höhe um \(\displaystyle 2x\text{,}\) so entstehen neue Dreiecke \(\displaystyle A_nB_nC_n\text{.}\)

Gib einen Term für den Flächeninhalt \(\displaystyle A(x)\) der neuen Dreiecke an und fasse ihn so weit wie möglich zusammen.

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