Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen, Mathe-Aufgaben

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben.

Hilfe
  • Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gegeben sind die Graphen von drei Funktionen f, g und h. Stelle anhand der Graphen Zusammenhänge zwischen Gleichungen und passenden Lösungen her.

  • graphik
    Die Gleichung 
    f(x)
    =
    0
     besitzt
    -3 und 1 sind die Lösungen der Gleichung
    Die Lösungen der Gleichung 
    1
    x
    +
    1
    =
    0,5x
    +
    1
     lauten
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Mathe-Aufgaben passend zu deinem Lehrplan

Aufgaben für deinen Lehrplan
Wir zeigen dir exakt die Mathe-Übungen, die für deinen Lehrplan bzw. Bundesland vorgesehen sind. Wähle dazu bitte deinen Lehrplan.
Lehrplan wählen
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
Beispiel
graphik
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen Gf, Gg und Gh.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung 
g(x)
=
h(x)
 
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung 
−
1
x
=
−
1
x
−
1
−
x
 besitzt.
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen
g
 
x
=
−
2x
+
4
  und
f
 
x
=
x
2
−
3x
−
4
x
−
1
Ermittle die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen.
Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2
Diese Aufgabentypen erwarten dich in den weiteren Übungslevel:
1. Level5 Aufgaben
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen
2. Level5 Aufgaben
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen
3. Level4 Aufgaben
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen
4. Level5 Aufgaben
Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen

Dies ist nur eine kleine Auswahl. In unserem Aufgabenbereich findest du viele weitere Mathe-Übungen, die zu deiner Schule und deinem Lehrplan passen!

Zum Aufgabenbereich