Gebrochen-rationale Funktionen - Schnittpunkte von Graphen, Matheaufgaben

Schnittpunkte zwischen den Graphen gebrochen-rationaler Funktionen und linearer Funktionen rechnerisch bestimmen. Zu einem Diagramm mit sich schneidenden Graphen zugehörige Gleichungen bestimmen und die Anzahl der Lösungen angeben. - 20 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Für Punkte auf der \(x\text{-}\) und auf der \(y\text{-}\)Achse ist jeweils eine Koordinate gleich \(0\text{.}\)
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion kann die x-Achse und die y-Achse schneiden. Punkte auf der x-Achse haben y-Koordinate 0, Punkte auf der y-Achse haben x-Koordinate 0. Vorgehensweise, um die jeweils fehlende Koordinate zu bestimmen:
    • Schnittpunkt mit der x-Achse: Löse die Gleichung f(x) = 0.
    • Schnittpunkt mit der y-Achse: Berechne f(0).
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 4
  • Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von \(f\) mit den Koordinatenachsen.

    Hinweis: Fülle die Felder mit "!" aus, falls ein solcher Schnittpunkt nicht existiert. Gib Brüche in der Form a/b ein.

  • Zwischenschritte aktiviert

    • Gegeben ist die Funktion \(f\) mit dem Term \(f(x)=\frac{6}{x+2}-1\) und Definitionsmenge \(D_f=\mathbb{Q}\setminus\{-2\}\text{.}\)

    Schnittpunkt mit der x-Achse: \(S_x( ▉ \mid ▉ )\)

    Schnittpunkt mit der y-Achse: \(S_y( ▉ \mid ▉ )\)

    Schritt 1 von 3

    Gib alle Koordinaten an, die gleich \(0\) sind. Fülle alle noch unbekannten Felder mit \(!\) aus.

    Schnittpunkt mit der \(x\text{-}\)Achse: \(S_x(\class{mathjax-input mathjax-input-1}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\mid\class{mathjax-input mathjax-input-2}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}})\)

    Schnittpunkt mit der \(y\text{-}\)Achse: \(S_y(\class{mathjax-input mathjax-input-3}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}}\mid\class{mathjax-input mathjax-input-4}{\mspace{3mu}\Rule{4.0em}{0.9em}{0.3em}\mspace{3mu}})\)

Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
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Stoff zum Thema
Beispiel
Gegeben sind die Funktionen
g
 
x
=
−
2x
+
4
  und
f
 
x
=
x
2
−
3x
−
4
x
−
1
Ermittle die Schnittpunkte der zugehörigen Graphen.
Wie bestimmt man die x-Koordinaten der Schnittpunkte zweier Graphen?
#1110
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte von zwei Graphen Gf und Gg ergeben sich als Lösungen der Gleichung f(x) = g(x).
Beispiel
graphik
Gegeben sind die Terme f(x), g(x) und h(x) von drei Funktionen und die zugehörigen Graphen Gf, Gg und Gh.
a) Bestimme anhand der Abbildung die Lösungen der Gleichung 
g(x)
=
h(x)
 
.
b) Gib eine Gleichung in Zusammenhang mit der Abbildung an, deren Lösungen -0,5 und 1 lauten.
c) Begründe anhand der Abbildung, wie viele Lösungen die Gleichung 
−
1
x
=
−
1
x
−
1
−
x
 besitzt.
Wie bestimmt man die Schnittpunkte eines Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion mit den Koordinatenachsen?
#840
Der Graph einer gebrochen-rationalen Funktion kann die x-Achse und die y-Achse schneiden. Punkte auf der x-Achse haben y-Koordinate 0, Punkte auf der y-Achse haben x-Koordinate 0. Vorgehensweise, um die jeweils fehlende Koordinate zu bestimmen:
  • Schnittpunkt mit der x-Achse: Löse die Gleichung f(x) = 0.
  • Schnittpunkt mit der y-Achse: Berechne f(0).
Beispiel
Gegeben ist die Funktion f mit dem Term 
f(x)
=
−
1
x
−
2
+
0,5
 und Definitionsmenge D = ℝ\{2}. Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.

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