Integral - uneigentliche Integrale, Matheaufgaben

Flächenstücke, die ins Unendliche reichen

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Hat die markierte unbegrenzte Fläche einen endlichen Inhalt? Wenn ja, gib diesen an, ansonsten gib "!" ein.

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    A = FE
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Was versteht man unter einem uneigentlichen Integral?
#1295
Sofern der Grenzwert rechts exisitiert, definiert man: \[ \int_{a}^{\infty} f(x) \, dx := \lim_{z \to \infty} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \] und spricht von einem uneigentlichen Integral.

Analog definiert man, falls \(f(b)\) nicht definiert ist, aber der Grenzwert rechts existiert:

\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx := \lim_{z \to b} \int_{a}^{z} f(x) \, dx \]
Beispiel
Schreibe als Grenzwert.
(a)   
∞
0
e
−
x
 
dx
(b)   
2
1
ln
x
−
1
 
dx
Beispiel
Hat die markierte unbegrenzte Fläche einen endlichen Inhalt? Wenn ja, gib diesen an.
graphik
A = ? FE

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