2.4 Intervallschachtelung und Heron-Verfahren, Matheübungen

- Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse) - 21 Aufgaben in 4 Levels

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    Beispiel: Wurzel 10 ist ungefähr Wurzel 9 und damit etwa 3.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Schätz den Wert der Quadratwurzel ab. Runde auf eine ganze Zahl.
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    15
     
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Beispiel

Ordne die Zahlen der Größe nach, ohne den Taschenrechner zu verwenden. Beginne mit der kleinsten Zahl.

\(\displaystyle \sqrt{2};\quad 2;\quad -\sqrt{6};\quad \frac{3}{2};\quad -\frac{5}{2}\)

Wie funktioniert der Heron-Algorithmus zur Bestimmung von Quadratwurzeln?
#871

Der Heron-Algorithmus ist ein Verfahren, mit dem sich √a, also die Wurzel von a für a∈Q+, mit zunehmender Genauigkeit bestimmen lässt.

  1. Man startet am besten mit einer Zahl x1, deren Quadrat in etwa a entspricht. Teilt man a durch diesen Startwert x1, so erhält man eine Zahl y1, die zusammen mit x1 das Intervall absteckt, in dem √a liegt.
  2. Man rechnet nun die Mitte dieses Intervalls aus, also ½·(x1+y1), und fährt mit diesem neuen Wert (= x2) in dem Algorithmus fort.
Die dabei entstehenden Intervalle, die alle √a enthalten, werden immer kleiner und die Abschätzung somit immer ganauer.
Beispiel
Bestimme 
5
 auf drei Dezimalstellen genau.