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Katheten- und Höhensatz - optional, Matheübungen
Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - Lehrplan für 5.-11. Klasse
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Hilfe
Setze die gewählten Größen in die Formel ein und Prüfe damit auf Richtigkeit.
Beispielaufgabe
+Video
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:
Höhe
2
= Produkt der Hypotenusenabschnitte
Kathete
2
= Hypotenuse · anliegender Abschnitt
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Konstruiere mit Zirkel und Lineal:
Zwischenschritte aktivieren
7
mit Hilfe des Kathetensatzes.
Versuche es zuerst selbst und kreuze dann erst richtig an.
Planfigur:
b
=
7
LE
, wenn
a
c
h
p
q
=
7 LE und
a
c
h
p
q
=
1 LE.
Bei der geplanten Konstruktion benötigt man einen Thaleskreis über
a
c
h
p
q
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Was besagen der Höhen- und der Kathetensatz in einem rechtwinkligen Dreieck ohne Verwendung von Variablen?
#395
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:
Höhe
2
= Produkt der Hypotenusenabschnitte
Kathete
2
= Hypotenuse · anliegender Abschnitt
Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
Beispiel 2
Konstruiere
24
mit Hilfe des Höhensatzes
mit Hilfe des Kathetensatzes
mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
Titel
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