Katheten- und Höhensatz - optional, Matheübungen

Höhen- und Kathetensatz; Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras - Lehrplan für 5.-11. Klasse

Hilfe
  • Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

    Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

    Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Konstruiere mit Zirkel und Lineal.

  • Ein Quadrat mit demselben Flächeninhalt wie das Rechteck mit Hilfe des Kathetensatzes.
    graphik
    Versuche es zuerst selbst und kreuze dann erst an, welche Konstruktionsschritte weiter führen:
    Thaleskreis über [AD]
    Thaleskreis über [CD]
    Kreis um D durch A
    Kreis um A durch B
    In A ein Lot auf [AD] errichten
    Lot auf [CD] in geeignetem Punkt errichten
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was besagen der Höhen- und der Kathetensatz in einem rechtwinkligen Dreieck ohne Verwendung von Variablen?
#395
Zeichnet man in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe (durch den rechten Winkel) ein, so wird die Hypotenuse in zwei Abschnitte unterteilt. Es gelten der Höhen- und der Kathetensatz:

Höhe2 = Produkt der Hypotenusenabschnitte

Kathete2 = Hypotenuse · anliegender Abschnitt

Beispiel 1
Bestimme in den skizzierten Dreiecken jeweils x.
graphik
Beispiel 2
Konstruiere
 
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  • mit Hilfe des Höhensatzes
  • mit Hilfe des Kathetensatzes
  • mit Hilfe des Satzes von Pythagoras