Kettenregel, Matheübungen

Ganzrationale + trigonometrische Funktionen - Lehrplan G9 (5.-12. Klasse)

Hilfe
  • Produkt- und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Gib die Ableitungsfunktion an.

  • f
     
    x
    =
    1
    −
    x
    ·
    sin
    2
     
    x
    f ´
     
    x
    =
     
    sin
    x
     
    −
    sin
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2cos
    x
     
    −
    2x
    ·
    cos
    2
     
    x
     
    −
    sin
    2
     
    x
    +
    1
    −
    x
    ·
    2sin
    x
    ·
    cos
    x
     
    −
    cos
    2
     
    x
    ·
    2sin
    x
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel
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Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel

Kanal: Mathegym
Wann und wie wird die Kettenregel in der Mathematik angewendet?
#329
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
−
3x
+
2
Beispiel
Gegeben ist die für x ∈ [-2π;2π] definierte Funktion f mit 
f
 
x
=
sin
 
2π
3
+
3
3
.
a) Untersuche den Graphen von f bzgl. Symmetrie zum Koordinatensystem.
b) Ermittle alle Nullstellen von f.
c) Bestimme alle relativen Extrempunkte von Gf.
d) Skizziere Gf unter Verwendung aller bisherigen Ergebnisse.