Gegeben ist die Schar von Funktionen mit , Definitionsmenge und . Der Graph von wird mit bezeichnet.
a) Gib die Nullstellen und das Verhalten von für x→±∞ an.
b) Bestimme Lage und Art des Extrempunkts von in Abhängigkeit von k.
c) Begründe, dass die Extrempunkte aller Graphen der Schar auf einer Halbgerade liegen, und beschreibe die Lage dieser Halbgerade im Koordinatensystem.
d) Weise nach, dass alle Graphen der Funktionenschar im Ursprung die gleiche Tangente besitzen, und gib eine Gleichung dieser Tangente an.
e) Bestimme den Wert für so, dass durch den Punkt verläuft, und zeichne den Graphen der zugehörigen Scharfunktion unter Berücksichtigung der bisherigen Ergebnisse.