Gegeben ist die Schar von Funktionen mit und mit jeweils maximalem Definitionsbereich . Der Graph von wird mit bezeichnet.
a) Weise nach, dass die Graphen aller Scharfunktionen die gleiche Symmetrieeigenschaft besitzen.
b) Ermittle das Verhalten von f an den Rändern von .
c) Bestimme in Abhängigkeit von k Anzahl und Lage der Nullstellen von .
d) Zeige, dass alle Funktionen der Schar das gleiche Monotonieverhalten besitzen.
e) Ermittle den Wert von k, für den das Minimum von den kleinstmöglichen Wert annimmt. Gib den zugehörigen Tiefpunkt von an.
f) Berechne für die beiden Graphen mit bzw. jeweils die Nullstellen und die Funktionswerte an den Stellen und . Zeichne die beiden Graphen auf der Grundlage aller bisherigen Ergebnisse im Intervall .