Produktregel, Matheübungen

Ganzrationale + trigonometrische Funktionen - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 13 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Hilfe zum Thema
    Produktregel:

    Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Bestimme die Ableitung auf zwei verschiedene Weisen und gib diese jeweils im letzten Schritt vereinfacht an. x-Potenzen sind in der Form "x^n" einzugeben.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    2x
    ·
    1
    −
    x
    • Möglichkeit 1: direkt mit Produktregel
    f ´
     
    x
    		=
     ▉ 
    ·
    1
    −
    x
    +
     ▉ 
    ·
    		 ▉ 
    		=
     ▉ 
    • Möglichkeit 2: f zuerst ausmultiplizieren
    f
     
    x
    		=
     ▉ 
    f ´
     
    x
    		=
     ▉ 
    Schritt 1 von 3
    • Möglichkeit 1: direkt mit Produktregel
    f ´
     
    x
    =
    ·
    1
    −
    x
    +
    ·
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Wenn du ein Benutzerkonto hast, logge dich bitte zuvor ein.
Lösung
Achtung
Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt der Zwischenschritt als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diese Aufgabe verschlechtert sich. Tipp: Sieh dir vor dem Anzeigen der Lösung die Hilfe zu dieser Aufgabe an.
Stoff zum Thema
Was besagt die Produktregel in der Differentialrechnung?
#330
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Beispiel
f
 
x
=
−
x
2
·
sin(x)
f '
 
x
=
?