Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen, Matheaufgaben

Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen.

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Bestimme den passenden Term einer quadratischen Funktion möglichst geschickt.

Der Graph der Funktion f schneidet die x-Achse bei
x
=
−
2

und
x
=
4

und besitzt 9 als maximalen Wert. Ermittle den Term von f in der Nullstellenform
f(x)
=
a
·
x
−
x
1

·
x
−
x
2

und gib die passenden Parameter an:
x
1

=

(kleinerer Wert)
x
2

=

(größerer Wert)
a
=

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Wie modelliert man Parabeln in Sachzusammenhängen abhängig von gegebenen Punkten?

#926

Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...

... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.

Wie bestimmt man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion mit einem bekannten Parameter?

#659

Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c. Gibt man zwei Punkte auf dem Graphen (Schaubild) der Funktion und einen der Parameterwerte a, b oder c vor, lässt sich die Funktionsgleichung bestimmen.

Durch das Einsetzen der zwei Punkte und des Parameterwerts in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.

Beispiel

Bestimme die Gleichung der Parabel p, die durch die Punkte A und B verläuft.

−

p:y

Wie bestimmt man die Gleichung einer Parabel, die durch drei Punkte festgelegt ist?

#430

Eine Parabel lässt sich durch drei geeignete Punkte eindeutig festlegen. Durch das Einsetzen der drei Punkte in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit den drei Unbekannten a, b und c. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.

Beispiel

Ermittle die Gleichung der Parabel durch folgende Punkte: