Rätselaufgaben, Matheaufgaben

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    "Katheten" nennt man in einem rechtwinkligen Dreieck die beiden am 90°-Winkel anliegenden Seiten.

Die verschwundene Fläche.

  • Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck mit den Kathetenlängen 13 cm und 5 cm (Abbildung). Dieses lässt sich in zwei kleinere rechtwinklige Dreiecke und ein Rechteck unterteilen. Das grüne Dreieck hat eine Breite von 8 cm.
    graphik
    Benedikt berechnet die Gesamtfläche der Figur mit Hilfe der Dreiecksformel:
    A
    gesamt
    =
    1
    2
    ·
    13 cm
    ·
    5 cm
    =
    32,5 cm
    2
    Maximilian rechnet dagegen die kleineren Einzelflächen aus und addiert sie:
    A
    grün
    =
    1
    2
    ·
    8 cm
    ·
    3 cm
    =
    12 cm
    2
    A
    gelb
    =
    1
    2
    ·
    5 cm
    ·
    2 cm
    =
    5 cm
    2
    A
    weiß
    =
    5 cm
    ·
    3 cm
    =
    15 cm
    2
    A
    gesamt
    =
    12 cm
    2
    +
    5 cm
    2
    +
    15 cm
    2
    =
    32 cm
    2
    Warum kommen sie zu unterschiedlichen Ergebnissen?
     
    Benedikt rechnet falsch.
    Maximilian rechnet falsch bei
         
     
    A
    grün
     
         
     
    A
    gelb
     
         
     
    A
    weiß
     
    .
     
    Bei jeder Unterteilung geht, streng genommen, Fläche verloren.
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