Rationale Zahlen - Rechenvorteile nutzen, Matheübungen

Ausmultiplizieren und Ausklammern mit ganzen Zahlen, Plus-/Minusklammern, Kommutativ- und Assoziativgesetz in Z und Q - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 118 Aufgaben in 15 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Fasse soweit zusammen, wie du kannst, ohne die gesuchte Zahl zu kennen. Dann überlege dir die gesuchte Zahl.
  • Hilfe zum Thema
    Beachte bei Rechnungen, in denen Addition und Subtraktion gemischt auftreten:
    • Klammern zuerst (von innen nach außen)
    • ansonsten von links nach rechts
    Solche Terme lassen sich oft leichter berechnen, indem man sie in eine reine Summe (nur noch Plus als Rechenzeichen) umwandelt. Die Reihenfolge der Summanden kann dann beliebig verändert werden.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 10 in Level 11
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Stoff zum Thema
Wie löst man eine Klammer auf, die addiert oder subtrahiert wird?
#412
Gehe beim Auflösen einer Klammer, die addiert oder subtrahiert wird, am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Ist die erste Zahl in der Klammer positiv, so schreibe ein positives Vorzeichen davor.
  2. Löse jetzt die Klammer auf, d.h. lass die Klammer sowie das Plus- oder Minuszeichen davor verschwinden.
  3. Bei einer Plus-Klammer kann der usprüngliche Klammerinhalt einfach abgeschrieben werden; bei einer Minusklammer müssen alle Plus- und Minuszeichen umgedreht werden.
Beispiel
Plusklammer:
124
+
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
+
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt abschreiben]
124
 
+
23
−
124
=
23
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Minusklammer
124
−
23
−
124
=
 
     [23 mit Vorzeichen versehen]
124
−
+
23
−
124
=
 
     [Klammer auflösen und Inhalt mit umgedrehten Vor-/Rechenzeichen abschreiben]
124
 
−
23
+
124
=
225
Was besagt das Distributivgesetz in der Mathematik?
#119
Distributivgesetz:

a · (b + c ) = a · b + a · c    ("Klammer ausmultiplizieren")

(a + b ) : c = a : c + b : c

Statt + kann man auch − einsetzen, d.h. das Distributivgesetz gilt für Summen wie auch für Differenzen, die mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl dividiert werden.

Beispiel
Löse durch Ausmultiplizieren:
6
·
40
+
7
=
?
·
40
+
6
·
?
=
?
+
?
=
?
Was bedeutet Ausklammern und welches Rechengesetz wird dabei angewendet?
#253
Ausklammern heißt, dass man Terme wie

a · b ± a · c

a : c ± b : c

vereinfacht zu

a · (b ± c)

(a ± b) : c

Das Gesetz hinter dieser Rechneregel heißt Distributivgesetz.
Beispiel
−
23
·
9
+
9
·
12
=
−
23
·
9
+
12
·
9
=
−
23
+
12
·
9
=
 
     [9 ausgeklammert]
−
11
·
9
=
−
99
Wie ist die korrekte Rechenreihenfolge bei Termen mit Addition und Subtraktion?
#29
Beachte bei Rechnungen, in denen Addition und Subtraktion gemischt auftreten:
  • Klammern zuerst (von innen nach außen)
  • ansonsten von links nach rechts
Solche Terme lassen sich oft leichter berechnen, indem man sie in eine reine Summe (nur noch Plus als Rechenzeichen) umwandelt. Die Reihenfolge der Summanden kann dann beliebig verändert werden.
Beispiel 1
−
112
−
−
134
−
88
+
310
=
?
Beispiel 2
−
11
−
231
−
?
−
399
=
13
−
122
Was bedeutet Ausklammern und wie funktioniert es?
#122
Enthält jeder einzelne Summand einer Summe denselben Faktor, so kann man diesen ausklammern, also als Faktor vor die Summenklammer schreiben (Distributivgesetz "rückwärts"):

a · b + a · c = a · (b + c)

(Ebenso mit − statt +)

Beispiel
Berechne durch Ausklammern:
2
7
·
1
3
+
2
7
·
5
6
=
▇