Rationalmachen des Nenners, Matheübungen

Rationalmachen des Nenners mittels Erweitern mit einer Quadratwurzel oder unter Anwendung der dritten binomischen Formel mit einer Summe oder einer Differenz von Quadratwurzeln - 20 Aufgaben in 4 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Erweitere mit der Wurzel bzw. den Wurzeln im Nenner.
  • Hilfe zum Thema
    Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
    • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
    • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 2
  • Forme so um, dass keine Wurzel mehr im Nenner vorkommt und vereinfache soweit wie möglich.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • 9
    2
    ·
    20
    =
     ▉ 
    ·
     ▉ 
     ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Vereinfache zunächst im Nenner:
    9
    2
    ·
    20
    =
    9
    ·
    5
  • keine Berechtigung
Hilfe
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Stoff zum Thema (+Video)
Was bedeutet Rationalmachen des Nenners und wie wird es durchgeführt?
#270
Rationalmachen des Nenners bedeutet, einen Bruch so umzuformen, dass der Nenner wurzelfrei ist. Meistens erreicht man das durch Erweitern:
  • steht √a im Nenner, so erweitert man mit √a
  • steht √a + √b im Nenner, so erweitert man mit √a − √b (3. binomische Formel)
Beispiel
Mache die Nenner rational.
2
3
=
?
 
     
 
5
3
+
5
=
?
Was bedeutet die Normalform eines Wurzelterms?
#573
Die Normalform eines Wurzelterms erfüllt zwei Bedingungen:
  1. Die Zahl unter der Wurzel ist quadratfrei, enthält also keinen quadratischen Teiler.
  2. Unter dem Bruchstrich stehen keine Wurzeln.
Beispiel
Bringe
 
1
2
 
in Normalform.

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